37 Вправа 37Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

37. Доведи, що при будь-якому значенні змінної x значення дробу 5/(x² + 3) додатне, а значення дробу (−3)²/(−3 − x²) від’ємне.

${\displaystyle \frac{5}{x^2+3}}$

${\displaystyle 5>0}$, ${\displaystyle x^2\ge 0}$, тому ${\displaystyle x^2+3>0}$;

частка двох додатних чисел додатна, тобто ${\displaystyle \frac{5}{x^2+3}>0}$.

${\displaystyle \frac{{(-3)}^2}{-3-x^2}=}$${\displaystyle \frac{9}{-(x^2+3)}}$

${\displaystyle 9>0}$, ${\displaystyle -(x^2+3)<0}$;

частка додатного і від’ємного чисел від’ємна, тобто ${\displaystyle \frac{{(-3)}^2}{-3-x^2}<0}$.

Що і потрібно було довести.