42 Вправа 42Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 13

42. Який із дробів: а) найменший; б) найбільший, якщо кожне із чисел a і c більше за 1?

Поділимо чисельник і знаменник на 2 або 3:

${\displaystyle \frac{2a}{2c+1}=}$${\displaystyle \frac{a}{c+\frac{1}{2}}}$; ${\displaystyle \frac{2a}{2c-1}=}$${\displaystyle \frac{a}{c-\frac{1}{2}}}$;

${\displaystyle \frac{3a}{3c+1}=}$${\displaystyle \frac{a}{c+\frac{1}{3}}}$; ${\displaystyle \frac{3a}{3c-1}=}$${\displaystyle \frac{a}{c-\frac{1}{3}}}$.

Усі дроби мають однаковий чисельник ${\displaystyle a>0}$ і додатні знаменники

${\displaystyle c-1<c-\frac{1}{2}<c-\frac{1}{3}<c+\frac{1}{3}<c+\frac{1}{2}<c+1}$.

Чим більший знаменник, тим менший дріб.

а) Найменший ${\displaystyle \frac{a}{c+1}}$;

б) найбільший ${\displaystyle \frac{a}{c-1}}$.