39 Вправа 39Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

39. Розв’яжи рівняння відносно змінної x і вкажи, при яких значеннях a рівняння має корені.

а) ${\displaystyle ax-2=}$${\displaystyle 2x+3a}$;

${\displaystyle ax-2x=}$${\displaystyle 3a+2}$;

${\displaystyle x(a-2)=}$${\displaystyle 3a+2}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 2}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 8}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne 2}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{3a+2}{a-2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{3a+2}{a-2}}$, якщо ${\displaystyle a\ne 2}$;

б) ${\displaystyle a^{2}x-3=}$${\displaystyle ax+a}$;

${\displaystyle a^{2}x-ax=}$${\displaystyle a+3}$;

${\displaystyle x\cdot a(a-1)=}$${\displaystyle a+3}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 3}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 4}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne 0}$ і ${\displaystyle a\ne 1}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a+3}{a(a-1)}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a+3}{a\left(a-1\right)}}$, якщо ${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle a\ne 1}$;

в) ${\displaystyle 4(a^{2}x-3)=}$${\displaystyle a+x}$;

${\displaystyle 4a^{2}x-12=}$${\displaystyle a+x}$;

${\displaystyle 4a^{2}x-x=}$${\displaystyle a+12}$;

${\displaystyle x(4a^2-1)=}$${\displaystyle a+12}$;

Якщо ${\displaystyle 4a^2-1=}$${\displaystyle 0}$, тобто ${\displaystyle a=}$${\displaystyle \pm \frac{1}{2}}$, то

${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 12\frac{1}{2}}$ або ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 11\frac{1}{2}}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne \pm \frac{1}{2}}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a+12}{4a^2-1}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a+12}{4a^2-1}}$, якщо ${\displaystyle a\ne \pm \frac{1}{2}}$.