40 Вправа 40Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 1 · стор. 12

40. Розв’яжи рівняння відносно змінної x і вкажи, при яких значеннях a рівняння має корені.

а) ${\displaystyle 3ax-2a=}$${\displaystyle a^{2}x+6}$;

${\displaystyle 3ax-a^{2}x=}$${\displaystyle 6+2a}$;

${\displaystyle x\cdot a(3-a)=}$${\displaystyle 2(a+3)}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 6}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 12}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne 0}$ і ${\displaystyle a\ne 3}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{2(a+3)}{a(3-a)}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{2\left(a+3\right)}{a\left(3-a\right)}}$, якщо ${\displaystyle a\ne 0}$, ${\displaystyle a\ne 3}$;

б) ${\displaystyle ax-a=}$${\displaystyle 7x-4}$;

${\displaystyle ax-7x=}$${\displaystyle a-4}$;

${\displaystyle x(a-7)=}$${\displaystyle a-4}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 7}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 3}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne 7}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a-4}{a-7}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a-4}{a-7}}$, якщо ${\displaystyle a\ne 7}$;

в) ${\displaystyle 9x-5=}$${\displaystyle a(ax-2)}$;

${\displaystyle 9x-5=}$${\displaystyle a^{2}x-2a}$;

${\displaystyle 9x-a^{2}x=}$${\displaystyle 5-2a}$;

${\displaystyle x(9-a^2)=}$${\displaystyle 5-2a}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 3}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle -1}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -3}$, то ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 11}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a\ne \pm 3}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{5-2a}{9-a^2}}$.

Відповідь: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{5-2a}{9-a^2}}$, якщо ${\displaystyle a\ne \pm 3}$.