672 Вправа 672Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 130

672. Розв’яжи рівняння: а) √(√x + 5) = 4; б) √(2 + √(3 + √x)) = 2; в) √(7 + √(6 − √x)) = 3.

Підносимо обидві частини до квадрата, «знімаючи» зовнішній корінь, поки не дійдемо до ${\displaystyle \sqrt{x}}$.

а) ${\displaystyle \sqrt{\sqrt{x}+5}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle \sqrt{x}+5=}$${\displaystyle 4^2}$;

${\displaystyle \sqrt{x}+5=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 11}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 11^2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 121}$;

б) ${\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 2+\sqrt{3+\sqrt{x}}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle \sqrt{3+\sqrt{x}}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 3+\sqrt{x}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1^2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{7+\sqrt{6-\sqrt{x}}}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle 7+\sqrt{6-\sqrt{x}}=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle \sqrt{6-\sqrt{x}}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 6-\sqrt{x}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2^2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$.