675 Вправа 675Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 130

Умова

Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної: (х + 5)(х² − 2х − 3) − (5х + х²)(х − 2) + 3(х + 5).

675. Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної: (х + 5)(х² − 2х − 3) − (5х + х²)(х − 2) + 3(х + 5).

1) $(x + 5) (x^{2} - 2 x - 3)$ =

= $x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - 10 x - 15$ =

= $x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15$ ;

2) $(5 x + x^{2}) (x - 2)$ =

= $5 x^{2} - 10 x + x^{3} - 2 x^{2} =$ $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x$ ;

3) $3 (x + 5) =$ $3 x + 15$ ;

4) $x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15 - (x^{3} + 3 x^{2} - 10 x) + 3 x + 15$ =

= $x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15 - x^{3} - 3 x^{2} + 10 x + 3 x + 15$ =

= $0$ .

Значення виразу дорівнює 0 при будь-якому $x$ — не залежить від x.