104 Вправа 104Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 2 · стор. 32

104. Скоротіть дріб.

1) ${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{x^{2}y+x{y}^2}=}$${\displaystyle \frac{(x-y)\cancel{\left(x+y\right)}}{xy\cancel{\left(x+y\right)}}=}$${\displaystyle \frac{x-y}{xy}}$;

2) ${\displaystyle \frac{c^4-36c^2}{12c+2c^2}=}$${\displaystyle \frac{c^2(c^2-36)}{2c(6+c)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{c}\cdot c(c-6)\cancel{\left(c+6\right)}}{2\cancel{c}\cancel{\left(c+6\right)}}=}$${\displaystyle \frac{c\left(c-6\right)}{2}}$;

3) ${\displaystyle \frac{a^{2}b-10ab+25b}{5b^2-a{b}^2}=}$${\displaystyle \frac{b(a^2-10a+25)}{b^2(5-a)}=}$${\displaystyle \frac{b{(5-a)}^2}{b^2(5-a)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{b}\cancel{\left(5-a\right)}(5-a)}{\cancel{b}\cdot b\cancel{\left(5-a\right)}}=}$${\displaystyle \frac{5-a}{b}}$.

104. Скоротіть дріб.

Чисельник — різниця квадратів: $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$. У знаменнику виносимо $xy$. Скорочуємо на $(x+y)$.

1) ${\displaystyle \frac{x^2-y^2}{x^{2}y+x{y}^2}=}$${\displaystyle \frac{(x-y)\cancel{\left(x+y\right)}}{xy\cancel{\left(x+y\right)}}=}$${\displaystyle \frac{x-y}{xy}}$;

Виносимо $c^2$ і $2c$, а $c^2-36=(c-6)(c+6)$. Зверніть увагу: $6+c=c+6$. Скорочуємо на $c(c+6)$.

2) ${\displaystyle \frac{c^4-36c^2}{12c+2c^2}=}$${\displaystyle \frac{c^2(c^2-36)}{2c(6+c)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{c}\cdot c(c-6)\cancel{\left(c+6\right)}}{2\cancel{c}\cancel{\left(c+6\right)}}=}$${\displaystyle \frac{c\left(c-6\right)}{2}}$;

Виносимо $b$ і $b^2$. У дужках повний квадрат: $a^2-10a+25=(a-5{)}^2=(5-a{)}^2$. Скорочуємо на $b(5-a)$.

3) ${\displaystyle \frac{a^{2}b-10ab+25b}{5b^2-a{b}^2}=}$${\displaystyle \frac{b(a^2-10a+25)}{b^2(5-a)}=}$${\displaystyle \frac{b{(5-a)}^2}{b^2(5-a)}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{b}\cancel{\left(5-a\right)}(5-a)}{\cancel{b}\cdot b\cancel{\left(5-a\right)}}=}$${\displaystyle \frac{5-a}{b}}$.