110 Вправа 110Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 2 · стор. 33

110. Розв’яжіть рівняння: 1) (x² − 25)/(x + 5) = 0; 2) (x² − 121)/(−121 + x²) = 1; 3) (6x − 1)/(3 − 18x) = −⅓.

Дріб дорівнює нулю, якщо чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні.

1) ${\displaystyle \frac{x^2-25}{x+5}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2-25=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle x+5\ne 0}$;

${\displaystyle (x-5)(x+5)=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle x\ne -5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$; але ${\displaystyle x\ne -5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5}$;

2) ОДЗ: ${\displaystyle x^2-121\ne 0}$; ${\displaystyle (x-11)(x+11)\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne \pm 11}$.

${\displaystyle \frac{x^2-121}{x^2-121}=}$${\displaystyle 1}$ — правильно для всіх ${\displaystyle x}$ з ОДЗ;

${\displaystyle x}$ — будь-яке число, крім −11 і 11;

3) ОДЗ: ${\displaystyle 3-18x\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne \frac{1}{6}}$.

${\displaystyle \frac{6x-1}{3-18x}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{6x-1}}{-3\cancel{\left(6x-1\right)}}=}$${\displaystyle -\frac{1}{3}}$;

${\displaystyle -\frac{1}{3}=}$${\displaystyle -\frac{1}{3}}$ — правильно для всіх ${\displaystyle x}$ з ОДЗ;

${\displaystyle x}$ — будь-яке число, крім 1/6.