108 Вправа 108Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 2 · стор. 32

108. Побудуйте графік функції: 1) y = (x² − 9)/(x + 3); 2) y = (7x − 5)/(5 − 7x); 3) y = (12x − 36 − x²)/(x − 6).

Спочатку знаходимо ОДЗ, потім скорочуємо дріб. Точку, де знаменник дорівнює нулю, на графіку позначаємо «виколотою».

1) ОДЗ: ${\displaystyle x+3\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne -3}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{(x-3)\cancel{\left(x+3\right)}}{\cancel{x+3}}=}$${\displaystyle x-3}$;

Виколота точка: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$, ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -3-3=}$${\displaystyle -6}$; ${\displaystyle (-3;-6)}$.

2) ОДЗ: ${\displaystyle 5-7x\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne \frac{5}{7}}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{7x-5}{5-7x}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(7x-5\right)}}{-\cancel{\left(7x-5\right)}}=}$${\displaystyle -1}$;

Графік — пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -1}$ з виколотою точкою ${\displaystyle (\frac{5}{7};-1)}$.

3) ОДЗ: ${\displaystyle x-6\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 6}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{12x-36-x^2}{x-6}=}$${\displaystyle -\frac{x^2-12x+36}{x-6}=}$${\displaystyle -\frac{(x-6)\cancel{\left(x-6\right)}}{\cancel{x-6}}=}$${\displaystyle -(x-6)=}$${\displaystyle 6-x}$;

Виколота точка: ${\displaystyle (6;0)}$.