112* Вправа 112Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 2 · стор. 33

112. Побудуйте графік функції: 1) y = x²/|x|; 2) y = (4 − x²)/(2 + |x|); 3) y = (x² − 6x + 9)/|3 − x|.

Розкриваємо модуль окремо для кожного проміжку: ${\displaystyle \left|a\right|=}$${\displaystyle a}$, якщо ${\displaystyle a\ge 0}$; ${\displaystyle \left|a\right|=}$${\displaystyle -a}$, якщо ${\displaystyle a<0}$.

1) ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$.

Якщо ${\displaystyle x>0}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2}{x}=}$${\displaystyle x}$;

якщо ${\displaystyle x<0}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2}{-x}=}$${\displaystyle -x}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x,x>0,\\ & -x,x<0;\end{array}}$ виколота точка ${\displaystyle (0;0)}$.

2) ${\displaystyle 2+\left|x\right|>0}$ — ОДЗ: будь-яке ${\displaystyle x}$.

Якщо ${\displaystyle x\ge 0}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{4-x^2}{2+x}=}$${\displaystyle \frac{(2-x)\cancel{\left(2+x\right)}}{\cancel{2+x}}=}$${\displaystyle 2-x}$;

якщо ${\displaystyle x<0}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{4-x^2}{2-x}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(2-x\right)}(2+x)}{\cancel{2-x}}=}$${\displaystyle 2+x}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 2-x,x\ge 0,\\ & 2+x,x<0;\end{array}}$

3) ОДЗ: ${\displaystyle 3-x\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 3}$. Чисельник: ${\displaystyle x^2-6x+9=}$${\displaystyle {(x-3)}^2}$.

Якщо ${\displaystyle x>3}$, то ${\displaystyle |3-x|=}$${\displaystyle x-3}$, ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{{(x-3)}^2}{x-3}=}$${\displaystyle x-3}$;

якщо ${\displaystyle x<3}$, то ${\displaystyle |3-x|=}$${\displaystyle 3-x}$, ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{{(3-x)}^2}{3-x}=}$${\displaystyle 3-x}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& 3-x,x<3,\\ & x-3,x>3;\end{array}}$ виколота точка ${\displaystyle (3;0)}$.