109 Вправа 109Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 2 · стор. 33

109. Побудуйте графік функції: 1) y = (x² − 49)/(x + 7); 2) y = (x − 4)/(4 − x); 3) y = (x² + 10x + 25)/(x + 5).

1) ОДЗ: ${\displaystyle x+7\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne -7}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2-49}{x+7}=}$${\displaystyle \frac{(x-7)\cancel{\left(x+7\right)}}{\cancel{x+7}}=}$${\displaystyle x-7}$;

Виколота точка: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -7}$, ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -7-7=}$${\displaystyle -14}$; ${\displaystyle (-7;-14)}$.

2) ОДЗ: ${\displaystyle 4-x\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 4}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x-4}{4-x}=}$${\displaystyle \frac{\cancel{\left(x-4\right)}}{-\cancel{\left(x-4\right)}}=}$${\displaystyle -1}$;

Графік — пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -1}$ з виколотою точкою ${\displaystyle (4;-1)}$.

3) ОДЗ: ${\displaystyle x+5\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne -5}$.

${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2+10x+25}{x+5}=}$${\displaystyle \frac{(x+5)\cancel{\left(x+5\right)}}{\cancel{x+5}}=}$${\displaystyle x+5}$;

Виколота точка: ${\displaystyle (-5;0)}$.