451 Вправа 451Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 11 · стор. 128

451. Дано функцію. Знайдіть: 1) область визначення функції; 2) область значень функції; 3) коефіцієнт k; 4) значення y, якщо x = −1; 1; 10; 5) значення x, якщо y = 1; −1; −2; 6) за яких значень аргументу значення функції додатні; 7) за яких значень аргументу значення функції від’ємні; 8) значення аргументу, за яких функція зростає; 9) значення аргументу, за яких функція спадає.

1) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 1}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{1}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

2) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{13}{x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle -13}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{-13}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

8) Зростає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

9) Спадає: ніде;

3) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{0,5}{x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 0,5}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{0,5}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

4) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{5}{4x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 1,25}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{1,25}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

5) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{0,01}{x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 0,01}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{0,01}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

6) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{1}{9x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle -\frac{1}{9}}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle -\frac{1}{9}:y}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

8) Зростає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

9) Спадає: ніде;

7) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{3}{7x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle \frac{3}{7}}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{3}{7}:y}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$;

8) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{0,1x}=}$${\displaystyle \frac{10}{x}}$

1) Область визначення: ${\displaystyle D\left(y\right)}$: ${\displaystyle x\ne 0}$;

2) Область значень: ${\displaystyle E\left(y\right)}$: ${\displaystyle y\ne 0}$;

3) Коефіцієнт: ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 10}$;

4) Значення ${\displaystyle y}$:

5) Значення ${\displaystyle x}$ (${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{10}{y}}$):

6) Додатні: ${\displaystyle y>0}$ при ${\displaystyle x>0}$;

7) Від’ємні: ${\displaystyle y<0}$ при ${\displaystyle x<0}$;

8) Зростає: ніде;

9) Спадає: при ${\displaystyle x<0}$ і при ${\displaystyle x>0}$.