649 Вправа 649Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 15 · стор. 192

649. Чи за будь-яких значень змінної має зміст вираз:

1) ${\displaystyle \sqrt{-x^2}}$: ${\displaystyle -x^2\ge 0}$; ${\displaystyle x^2\le 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$;

2) ${\displaystyle \sqrt{-{(x+5)}^2}}$: ${\displaystyle -{(x+5)}^2\ge 0}$; ${\displaystyle {(x+5)}^2\le 0}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -5}$;

3) ${\displaystyle \sqrt{{(x-7)}^2}}$: ${\displaystyle {(x-7)}^2\ge 0}$;

так, має зміст за будь-якого ${\displaystyle x}$, наприклад:

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0:\sqrt{{(0-7)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{49}=}$${\displaystyle 7}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 7:\sqrt{0}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 10:\sqrt{3^2}=}$${\displaystyle \sqrt{9}=}$${\displaystyle 3}$;

4) ${\displaystyle \sqrt{x^2-6x+9}}$: ${\displaystyle x^2-6x+9=}$${\displaystyle {(x-3)}^2\ge 0}$;

так, має зміст за будь-якого ${\displaystyle x}$, наприклад:

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0:\sqrt{9}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3:\sqrt{0}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5:\sqrt{4}=}$${\displaystyle 2}$;

5) ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}}}$: ${\displaystyle x>0}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>0}$;

6) ${\displaystyle \frac{5}{\sqrt{x-12}}}$: ${\displaystyle x-12>0}$; ${\displaystyle x>12}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>12}$;

7) ${\displaystyle \frac{x}{\sqrt{4x+1}}}$: ${\displaystyle 4x+1>0}$; ${\displaystyle x>-0,25}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>-0,25}$;

8) ${\displaystyle \frac{x+3}{\sqrt{x-3}}}$: ${\displaystyle x-3>0}$; ${\displaystyle x>3}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>3}$.