682* Вправа 682Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 15 · стор. 197

682. Для всіх значень a розв’яжіть рівняння:

1) ${\displaystyle {(x+8)}^2=}$${\displaystyle a}$;

якщо ${\displaystyle a<0}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -8}$;

якщо ${\displaystyle a>0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -8\pm \sqrt{a}}$;

2) ${\displaystyle {(x-12)}^2=}$${\displaystyle a}$;

якщо ${\displaystyle a<0}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 12}$;

якщо ${\displaystyle a>0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 12\pm \sqrt{a}}$;

3) ${\displaystyle {(x-25)}^2=}$${\displaystyle a+4}$;

якщо ${\displaystyle a<-4}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -4}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 25}$;

якщо ${\displaystyle a>-4}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 25\pm \sqrt{a+4}}$;

4) ${\displaystyle {(x+9)}^2+1=}$${\displaystyle a}$; ${\displaystyle {(x+9)}^2=}$${\displaystyle a-1}$;

якщо ${\displaystyle a<1}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -9}$;

якщо ${\displaystyle a>1}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -9\pm \sqrt{a-1}}$;

5) ${\displaystyle x^2+4x+4=}$${\displaystyle a}$; ${\displaystyle {(x+2)}^2=}$${\displaystyle a}$;

якщо ${\displaystyle a<0}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2}$;

якщо ${\displaystyle a>0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -2\pm \sqrt{a}}$;

6) ${\displaystyle x^2+6x+9=}$${\displaystyle a}$; ${\displaystyle {(x+3)}^2=}$${\displaystyle a}$;

якщо ${\displaystyle a<0}$ — коренів немає;

якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

якщо ${\displaystyle a>0}$ — ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3\pm \sqrt{a}}$.