650 Вправа 650Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 15 · стор. 193

650. Чи за будь-яких значень змінної має зміст вираз:

1) ${\displaystyle \sqrt{x^2}}$: ${\displaystyle x^2\ge 0}$;

так, має зміст за будь-якого ${\displaystyle x}$, наприклад:

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3:\sqrt{{(-3)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{9}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0:\sqrt{0^2}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2:\sqrt{2^2}=}$${\displaystyle 2}$;

2) ${\displaystyle \sqrt{{(x-1)}^2}}$: ${\displaystyle {(x-1)}^2\ge 0}$;

так, має зміст за будь-якого ${\displaystyle x}$, наприклад:

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1:\sqrt{0}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4:\sqrt{3^2}=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1:\sqrt{{(-2)}^2}=}$${\displaystyle 2}$;

3) ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x+10}}}$: ${\displaystyle x+10>0}$; ${\displaystyle x>-10}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>-10}$;

4) ${\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+1}}}$: ${\displaystyle x+1>0}$; ${\displaystyle x>-1}$;

ні: має зміст лише, якщо ${\displaystyle x>-1}$.