799 Вправа 799Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 19 · стор. 236

799. Корені х₁ і х₂ квадратного рівняння x² + px + 18 = 0 задовольняють умову 2х₁ – х₂ = 0. Знайдіть х₁, х₂ і p.

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2x_1}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 18}$;

${\displaystyle x_1\cdot 2x_1=}$${\displaystyle 18}$;

${\displaystyle 2{x_1}^2=}$${\displaystyle 18}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle {x_1}^2=}$${\displaystyle 9}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$ або ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -3}$;

1) якщо ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$:

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2\cdot 3=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -(x_1+x_2)=}$${\displaystyle -(3+6)=}$${\displaystyle -9}$;

2) якщо ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -3}$:

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2\cdot (-3)=}$${\displaystyle -6}$;

${\displaystyle p=}$${\displaystyle -(x_1+x_2)=}$${\displaystyle -(-3+(-6))=}$${\displaystyle 9}$.

Відповідь: ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle p=}$${\displaystyle -9}$ або ${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -3}$, ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -6}$, ${\displaystyle p=}$${\displaystyle 9}$.