804* Вправа 804Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 19 · стор. 236

804. За яких значень параметра m добуток коренів квадратного рівняння x² − 4mx + (5m² + 2m − 3) = 0 дорівнює нулю?

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 5m^2+2m-3}$;

${\displaystyle 5m^2+2m-3=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 5\cdot (-3)=}$${\displaystyle 4+60=}$${\displaystyle 64}$;

${\displaystyle m_1=}$${\displaystyle \frac{-2+8}{10}=}$${\displaystyle 0,6}$;

${\displaystyle m_2=}$${\displaystyle \frac{-2-8}{10}=}$${\displaystyle -1}$;

Перевірка ${\displaystyle D_x\ge 0}$:

${\displaystyle D_x=}$${\displaystyle {(-4m)}^2-4(5m^2+2m-3)}$;

${\displaystyle D_x=}$${\displaystyle 16m^2-20m^2-8m+12=}$${\displaystyle -4m^2-8m+12}$;

при ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0,6}$: ${\displaystyle D_x=}$${\displaystyle -4\cdot 0,36-8\cdot 0,6+12=}$${\displaystyle -1,44-4,8+12=}$${\displaystyle 5,76>0}$;

при ${\displaystyle m=}$${\displaystyle -1}$: ${\displaystyle D_x=}$${\displaystyle -4\cdot 1+8+12=}$${\displaystyle 16>0}$;

${\displaystyle m_1=}$${\displaystyle 0,6}$; ${\displaystyle m_2=}$${\displaystyle -1}$.

Відповідь: ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0,6}$; ${\displaystyle m=}$${\displaystyle -1}$.