805* Вправа 805Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 19 · стор. 236

805. У рівнянні x² − 3x + p = 0 сума квадратів коренів дорівнює 5. Знайдіть р.

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle p}$;

${\displaystyle {x_1}^2+{x_2}^2=}$${\displaystyle {(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2}$;

${\displaystyle 5=}$${\displaystyle 3^2-2p}$;

${\displaystyle 5=}$${\displaystyle 9-2p}$;

${\displaystyle 2p=}$${\displaystyle 9-5}$;

${\displaystyle 2p=}$${\displaystyle 4}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle p=}$${\displaystyle 2}$;

Перевірка ${\displaystyle D\ge 0}$:

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-3)}^2-4\cdot 1\cdot 2=}$${\displaystyle 9-8=}$${\displaystyle 1>0}$ (підходить).

Відповідь: ${\displaystyle p=}$${\displaystyle 2}$.