803* Вправа 803Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 19 · стор. 236

803. За яких значень параметра n сума коренів квадратного рівняння x² + (6n² + 5n − 1)x + n = 0 дорівнює нулю?

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -(6n^2+5n-1)}$;

${\displaystyle -(6n^2+5n-1)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 6n^2+5n-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 5^2-4\cdot 6\cdot (-1)=}$${\displaystyle 25+24=}$${\displaystyle 49}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle \frac{-5+7}{12}=}$${\displaystyle \frac{2}{12}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle \frac{-5-7}{12}=}$${\displaystyle -1}$;

Перевірка наявності коренів:

${\displaystyle D_{\text{рівняння}}=}$${\displaystyle {(6n^2+5n-1)}^2-4n\ge 0}$;

якщо ${\displaystyle 6n^2+5n-1=}$${\displaystyle 0}$, то ${\displaystyle -4n\ge 0}$;

при ${\displaystyle n=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$: ${\displaystyle -4\cdot \frac{1}{6}=}$${\displaystyle -\frac{2}{3}<0}$ (не підходить);

при ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -1}$: ${\displaystyle -4\cdot (-1)=}$${\displaystyle 4>0}$ (підходить);

${\displaystyle n=}$${\displaystyle -1}$.

Відповідь: ${\displaystyle n=}$${\displaystyle -1}$.