806 Вправа 806Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 19 · стор. 237

806. На дитячому майданчику установили нову дитячу гірку — споруду з гладким похилим спуском і драбинкою, яка дозволяє підніматися на верхню площадку, щоб потім спускатися вниз. Площадка для спуску розташована на висоті 1,5 м. 1. Розрахуйте довжину похилого спуску, якщо він на пів метра довший за його проєкцію. 2. Скільки метрів проїхав за день Василько, якщо він спустився 18 разів? А кілометрів? 3. Знайдіть площу поверхні спуску, якщо його ширина — 70 см. 4. Розрахуйте довжину драбинки, якщо вона на 90 см довша за її проєкцію. 5. Розрахуйте висоту сходинок, якщо встановлено 7 сходинок і перша розміщується на висоті 30 см від поверхні землі. 6. Запропонуйте власний мініпроєкт за сюжетом задачі.

1. Нехай проєкція спуску ${\displaystyle a=}$${\displaystyle x}$ м, тоді спуск ${\displaystyle c=}$${\displaystyle (x+0,5)}$ м.

За теоремою Піфагора:

${\displaystyle x^2+{1,5}^2=}$${\displaystyle {(x+0,5)}^2}$;

${\displaystyle x^2+2,25=}$${\displaystyle x^2+x+0,25}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2,25-0,25}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle 2+0,5=}$${\displaystyle 2,5}$ (м);

2. ${\displaystyle 18\cdot 2,5=}$${\displaystyle 45}$ (м); ${\displaystyle 45}$ м ${\displaystyle =}$${\displaystyle 0,045}$ км;

3. ${\displaystyle 70}$ см ${\displaystyle =}$${\displaystyle 0,7}$ м; ${\displaystyle S=}$${\displaystyle 2,5\cdot 0,7=}$${\displaystyle 1,75}$ (м²);

4. Нехай проєкція драбинки ${\displaystyle b=}$${\displaystyle y}$ м, тоді драбинка ${\displaystyle d=}$${\displaystyle (y+0,9)}$ м:

${\displaystyle y^2+{1,5}^2=}$${\displaystyle {(y+0,9)}^2}$;

${\displaystyle y^2+2,25=}$${\displaystyle y^2+1,8y+0,81}$;

${\displaystyle 1,8y=}$${\displaystyle 2,25-0,81}$;

${\displaystyle 1,8y=}$${\displaystyle 1,44}$ | ${\displaystyle :1,8}$

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0,8}$;

${\displaystyle d=}$${\displaystyle 0,8+0,9=}$${\displaystyle 1,7}$ (м);

5. ${\displaystyle 1,5}$ м ${\displaystyle =}$${\displaystyle 150}$ см — загальна висота;

${\displaystyle 150-30=}$${\displaystyle 120}$ (см) — висота між першою і останньою сходинкою;

${\displaystyle 7-1=}$${\displaystyle 6}$ — кількість проміжків;

${\displaystyle h=}$${\displaystyle 120:6=}$${\displaystyle 20}$ (см).