706 Вправа 706Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 137

706. Раціональне чи ірраціональне число 2,001001001…, якщо група його цифр 001 нескінченно повторюється?

${\displaystyle 2,001001\dots =}$${\displaystyle 2,\left(001\right)}$ — нескінченний періодичний дріб, тобто раціональне число.

Перевірка: нехай ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2,\left(001\right)}$;

${\displaystyle 1000x=}$${\displaystyle 2001,\left(001\right)}$;

${\displaystyle 1000x-x=}$${\displaystyle 2001,\left(001\right)-2,\left(001\right)}$;

${\displaystyle 999x=}$${\displaystyle 1999}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{1999}{999}}$.