709 Вправа 709Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 138

709. Доведи, що сума двох раціональних чисел — число раціональне.

Нехай ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ і ${\displaystyle \frac{c}{d}}$ — раціональні числа, де ${\displaystyle a,c\in Z}$, ${\displaystyle b,d\in N}$.

${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }d}}{b}+\frac{c^{\mathrm{\setminus }b}}{d}=}$${\displaystyle \frac{ad+bc}{bd}}$.

${\displaystyle ad+bc}$ — ціле число, ${\displaystyle bd}$ — натуральне;

отже, сума — частка цілого і натурального чисел, тобто раціональне число.