716 Вправа 716Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 138

716. Перенеси у зошит малюнок 14.4 і перестав числа так, щоб чотири суми — у двох горизонтальних і двох вертикальних рядах — стали рівними. Знайди найменшу з таких сум.

Сума всіх чисел від 1 до 16:

${\displaystyle 1+2+\dots +16=}$${\displaystyle \frac{16\cdot 17}{2}=}$${\displaystyle 136}$.

Чотири «кутові» клітинки (на перетині рядів) входять у дві суми, тому

${\displaystyle 4S=}$${\displaystyle 136+\left(\text{сума чотирьох клітинок перетину}\right)}$.

Найменша сума чотирьох різних чисел ${\displaystyle 1+2+3+4=}$${\displaystyle 10}$, але ${\displaystyle 136+10=}$${\displaystyle 146}$ на 4 не ділиться;

наступна можлива сума — ${\displaystyle 12}$ (наприклад, ${\displaystyle 1+2+3+6}$):

${\displaystyle 4S=}$${\displaystyle 136+12=}$${\displaystyle 148}$;

${\displaystyle S=}$${\displaystyle 37}$.

Розміщення (кутові клітинки — 1, 2, 3, 6):

Перевірка:

${\displaystyle 16+1+14+2+4=}$${\displaystyle 37}$;

${\displaystyle 5+3+8+6+15=}$${\displaystyle 37}$;

${\displaystyle 9+1+11+3+13=}$${\displaystyle 37}$;

${\displaystyle 7+2+10+6+12=}$${\displaystyle 37}$.

Відповідь: найменша сума — 37.