714 Вправа 714Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 138

714. Доведи, що сума раціонального та ірраціонального чисел завжди є числом ірраціональним.

Нехай ${\displaystyle r}$ — раціональне, ${\displaystyle x}$ — ірраціональне число.

Припустимо, що сума ${\displaystyle r+x=}$${\displaystyle q}$ — раціональне число. Тоді

${\displaystyle x=}$${\displaystyle q-r}$;

різниця двох раціональних чисел ${\displaystyle q}$ і ${\displaystyle r}$ — раціональне число (див. № 711), тобто ${\displaystyle x}$ — раціональне.

Це суперечить умові, отже, припущення хибне: сума r + x — ірраціональна.