711 Вправа 711Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 14 · стор. 138

711. Чи правильно, що різниця двох будь-яких раціональних чисел є раціональним числом? А частка?

Різниця. Для ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ і ${\displaystyle \frac{c}{d}}$ (${\displaystyle a,c\in Z}$, ${\displaystyle b,d\in N}$):

${\displaystyle \frac{a^{\mathrm{\setminus }d}}{b}-\frac{c^{\mathrm{\setminus }b}}{d}=}$${\displaystyle \frac{ad-bc}{bd}}$;

${\displaystyle ad-bc\in Z}$, ${\displaystyle bd\in N}$ — так, різниця раціональна.

Частка. Якщо дільник ${\displaystyle \frac{c}{d}\ne 0}$ (тобто ${\displaystyle c\ne 0}$):

${\displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=}$${\displaystyle \frac{ad}{bc}}$;

це частка двох цілих чисел — раціональне число;

на 0 ділити не можна, тому частка раціональна, якщо дільник не дорівнює нулю.