158 Вправа 158Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 4 · стор. 49

158. Спростіть вираз.

Знаменник залишаємо тим самим, а чисельники додаємо (віднімаємо): ${\displaystyle \frac{A}{C}\pm \frac{B}{C}=}$${\displaystyle \frac{A\pm B}{C}}$. Увага: перед дробом стоїть «−», тому чисельник беремо в дужки і змінюємо знаки всіх його членів.

1) ${\displaystyle \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{3}+\frac{x-3}{3}=}$${\displaystyle \frac{x-1+x-2+x-3}{3}=}$${\displaystyle \frac{3x-6}{3}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{3}}(x-2)}{\underset{1}{\cancel{3}}}=}$${\displaystyle x-2}$;

2) ${\displaystyle \frac{2a^2-3b^2}{5ab}-\frac{2b^2-3a^2}{5ab}=}$${\displaystyle \frac{2a^2-3b^2-(2b^2-3a^2)}{5ab}=}$${\displaystyle \frac{2a^2-3b^2-2b^2+3a^2}{5ab}=}$${\displaystyle \frac{5a^2-5b^2}{5ab}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{5}}(a^2-b^2)}{\underset{1}{\cancel{5}}ab}=}$${\displaystyle \frac{a^2-b^2}{ab}}$;

3) ${\displaystyle \frac{x-y}{2x-3y}-\frac{2y-x}{2x-3y}=}$${\displaystyle \frac{x-y-2y+x}{2x-3y}=}$${\displaystyle \frac{2x-3y}{2x-3y}=}$${\displaystyle 1}$;

4) ${\displaystyle \frac{2x^2-3y^2}{3xy}-\frac{3y^2-x^2}{3xy}=}$${\displaystyle \frac{2x^2-3y^2-3y^2+x^2}{3xy}=}$${\displaystyle \frac{3x^2-6y^2}{3xy}=}$${\displaystyle \frac{\stackrel{1}{\cancel{3}}(x^2-2y^2)}{\underset{1}{\cancel{3}}xy}=}$${\displaystyle \frac{x^2-2y^2}{xy}}$.