180 Вправа 180Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 4 · стор. 52

180. Олена й Сергій на уроці математики одержали індивідуальне завдання — знайти компоненти дій із двома раціональними дробами. Заповніть таблицю 9, якщо відомо, що діти виконали його правильно.

Заповнена таблиця:

Сергій. Дріб 2 = Дріб 1 − Різниця:

${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{\setminus }x}}{x+3}-\frac{4x-1}{x(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{2\cdot x}{x(x+3)}-\frac{4x-1}{x(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{2\cdot x-4x+1}{x(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{1-2x}{x\left(x+3\right)}}$;

Сума: ${\displaystyle \frac{2\cdot x+1-2x}{x(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{1}{x\left(x+3\right)}}$.

Олена. Дріб 1 = Різниця + Дріб 2:

${\displaystyle \frac{y+2}{y^2-1}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }y-1}}{y+1}=}$${\displaystyle \frac{y+2}{y^2-1}-\frac{1\cdot \left(y-1\right)}{y^2-1}=}$${\displaystyle \frac{y+2-1\cdot \left(y-1\right)}{y^2-1}=}$${\displaystyle \frac{y+2-y+1}{y^2-1}=}$${\displaystyle \frac{3}{y^2-1}}$;

Сума: ${\displaystyle \frac{3}{y^2-1}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }y-1}}{y+1}=}$${\displaystyle \frac{3}{y^2-1}-\frac{1\cdot \left(y-1\right)}{y^2-1}=}$${\displaystyle \frac{3-\left(y-1\right)}{y^2-1}=}$${\displaystyle \frac{4-y}{y^2-1}}$.