164 Вправа 164Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 4 · стор. 50

Умова

Спростіть вираз: 1)…

Умова: вправа 164: Спростіть вираз: 1)

Розв'язок

164. Спростіть вираз.

1) yx−x2=x(y−x); yx+x2=x(y+x);

y⋅(y+x)−y⋅(y−x)x(y−x)(y+x)=y2+xy−y2+xyx(y2−x2)=2xyx(y2−x2)=2yy2−x2;

2) x2−y2=(x−y)(x+y); xy−y2=y(x−y);

4x⋅y−(x+y)⋅(x+y)y(x−y)(x+y)=4xy−x2−2xy−y2y(x−y)(x+y);−(x2−2xy+y2)y(x−y)(x+y)=−(x−y)(x−y)y(x−y)(x+y)=y−xy(x+y);

3) (a−3)⋅a(a−3)−(a+3)⋅a(a+3)+12⋅(a2−9)a(a2−9)=a(a2−6a+9)−a(a2+6a+9)+12a2−108a(a2−9)=a3−6a2+9a−a3−6a2−9a+12a2−108a(a2−9)=−108a(a2−9)=108a(9−a2);

4) 1−tt(t−1)=−1t; t+1(1−t)(1+t)=11−t;

−1t−11−t=−1t+1t−1=−(t−1)+tt(t−1)=1t(t−1);

5) (a−3)2=(3−a)2;

a2(3−a)2+a⋅(3−a)(3−a)2=a2+3a−a2(3−a)2=3a(3−a)2;

6) (b−1)2=(1−b)2; 1−b2=(1−b)(1+b);

(b+1)⋅(1+b)+2⋅(1−b)−1⋅(1−b)2(1−b)2(1+b)=b2+2b+1+2−2b−1+2b−b2(1−b)2(1+b)=2b+2(1−b)2(1+b)=2(b+1)(1−b)2(1+b)=2(1−b)2.

Відкрити на сторінці 50 підручника →

Інші вправи: § 4

Додавання і віднімання раціональних дробів

135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180