174* Вправа 174Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 4 · стор. 51

174. Знайдіть такі значення a і b, за яких виконується рівність:

Зводимо праву частину до спільного знаменника і прирівнюємо чисельники: коефіцієнти при однакових степенях x мають бути рівні.

1) ${\displaystyle \frac{a}{x+4}-\frac{b}{x-4}=}$${\displaystyle \frac{a(x-4)-b(x+4)}{x^2-16}}$;

${\displaystyle a(x-4)-b(x+4)=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle (a-b)x-4a-4b=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& a-b=0,\\ & -4a-4b=1;\end{array}}$

${\displaystyle a=}$${\displaystyle b}$; ${\displaystyle -8a=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle a=}$${\displaystyle -0,125}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle -0,125}$;

2) ${\displaystyle \frac{a(x^2+x+1)-(bx+2)(x-1)}{x^3-1}=}$${\displaystyle \frac{3}{x^3-1}}$;

${\displaystyle a{x}^2+ax+a-b{x}^2+bx-2x+2=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle (a-b)x^2+(a+b-2)x+(a+2)=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& a-b=0,\\ & a+b-2=0,\\ & a+2=3;\end{array}}$

${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 1}$.