177* Вправа 177Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 4 · стор. 52

177. Спростіть вираз:

1) Змінюємо знаки так, щоб у знаменниках були ${\displaystyle (x-y)}$, ${\displaystyle (x-z)}$, ${\displaystyle (y-z)}$:

${\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}-\frac{1}{(x-y)(y-z)}+\frac{1}{(x-z)(y-z)}}$;

${\displaystyle \frac{\left(y-z\right)-\left(x-z\right)+\left(x-y\right)}{(x-y)(x-z)(y-z)}=}$${\displaystyle \frac{y-z-x+z+x-y}{(x-y)(x-z)(y-z)}=}$${\displaystyle 0}$;

2) Кожен дріб розкладаємо на різницю: ${\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=}$${\displaystyle \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}$;

${\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{x+3-x}{x(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{3}{x\left(x+3\right)}}$.