246° Вправа 246Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 75

246. Чи має розв’язки рівняння? Якщо так, то знайдіть їх.

1) ${\displaystyle \frac{x^2+1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle x^2+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle -1}$ — коренів немає, бо ${\displaystyle x^2\ge 0}$;

ні;

2) ${\displaystyle \frac{x^2-1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle x^2-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle (x-1)(x+1)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1}$;

так;

3) ${\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle x^2>0}$ і ${\displaystyle \frac{1}{x^2}>0}$, тому їх сума додатна і нулю не дорівнює;

ні;

4) ${\displaystyle x+\frac{1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$;

${\displaystyle x^{\mathrm{\setminus }x}+\frac{1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{x^2+1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle -1}$ — коренів немає;

ні;

5) ${\displaystyle \frac{5}{x-1}=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 1}$;

чисельник ${\displaystyle 5\ne 0}$, тому дріб не дорівнює нулю;

ні;

6) ${\displaystyle \frac{5}{x-1}=}$${\displaystyle 1}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x-1\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 1}$;

${\displaystyle 5=}$${\displaystyle 1\cdot (x-1)}$;

${\displaystyle 5=}$${\displaystyle x-1}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5+1}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

так.