263* Вправа 263Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 77

263. Задача Безу. Одного разу чоловік купив коня, а через деякий час продав його за 24 пістолі. Під час продажу він втратив таке саме число відсотків, яке дорівнює початковій ціні коня. Скільки пістолів коштував кінь?

Нехай кінь коштував ${\displaystyle x}$ пістолів; втрата — ${\displaystyle x\mathrm{\%}}$ від ${\displaystyle x}$, тобто ${\displaystyle \frac{x\cdot x}{100}=}$${\displaystyle \frac{x^2}{100}}$ пістолів:

${\displaystyle x-\frac{x^2}{100}=}$${\displaystyle 24}$ | ${\displaystyle \cdot 100}$

${\displaystyle x\cdot 100-\frac{x^2\cdot \cancel{100}}{\cancel{100}}=}$${\displaystyle 24\cdot 100}$;

${\displaystyle 100x-x^2=}$${\displaystyle 2400}$;

${\displaystyle x^2-100x+2400=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-100)}^2-4\cdot 1\cdot 2400=}$${\displaystyle 10000-9600=}$${\displaystyle 400}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \frac{100\pm \sqrt{400}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{100\pm 20}{2}}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{100+20}{2}=}$${\displaystyle 60}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{100-20}{2}=}$${\displaystyle 40}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 60}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 40}$;

Перевірка: ${\displaystyle 40-\frac{40\cdot 40}{100}=}$${\displaystyle 40-16=}$${\displaystyle 24}$; ${\displaystyle 60-\frac{60\cdot 60}{100}=}$${\displaystyle 60-36=}$${\displaystyle 24}$ — обидва значення підходять.

Відповідь: ${\displaystyle 40}$ пістолів або ${\displaystyle 60}$ пістолів.