249 Вправа 249Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 75

249. Чи є рівносильними рівняння:

Рівняння рівносильні, якщо вони мають однакові корені (або обидва не мають коренів).

1) ${\displaystyle \frac{x-1}{2}=}$${\displaystyle 2,5}$ і ${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle \frac{x-1}{2}=}$${\displaystyle 2,5}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle \frac{(x-1)\cdot \cancel{2}}{\cancel{2}}=}$${\displaystyle 2,5\cdot 2}$;

${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle 5}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

у другого рівняння: ${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

корені однакові — так;

2) ${\displaystyle \frac{2}{x-2}=}$${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle \frac{1}{2-x}=}$${\displaystyle 1}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 2}$;

${\displaystyle 2=}$${\displaystyle 2(x-2)}$;

${\displaystyle 2=}$${\displaystyle 2x-4}$;

${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle \frac{1}{2-x}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle 1=}$${\displaystyle 2-x}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

корені різні — ні;

3) ${\displaystyle \frac{4-x}{x-1}=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle 4-x=}$${\displaystyle 0}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 1}$;

${\displaystyle 4-x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

у другого рівняння: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

корені однакові — так;

4) ${\displaystyle \frac{x^2-3x}{3}=}$${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle \frac{x-3}{3}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{x^2-3x}{3}=}$${\displaystyle x}$ | ${\displaystyle \cdot 3}$

${\displaystyle x^2-3x=}$${\displaystyle 3x}$;

${\displaystyle x^2-6x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x(x-6)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle \frac{x-3}{3}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle x-3=}$${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$;

у першого два корені, у другого — один — ні;

5) ${\displaystyle |x-1|=}$${\displaystyle 12}$ і ${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle 12}$ або ${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 13}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -11}$;

у другого рівняння: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 13}$;

корені різні — ні;

6) ${\displaystyle \frac{1}{5}\left|x\right|=}$${\displaystyle 2,2}$ і ${\displaystyle \left|x\right|=}$${\displaystyle 11}$;

${\displaystyle \frac{1}{5}\left|x\right|=}$${\displaystyle 2,2}$ | ${\displaystyle \cdot 5}$

${\displaystyle \left|x\right|=}$${\displaystyle 11}$;

отримали друге рівняння — так.