257 Вправа 257Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 77

257. Знаменник даного дробу на 2 менший від чисельника. Якщо чисельник помножити на 2, а до знаменника додати 3, то одержимо число 1⅔. Знайдіть даний дріб.

Нехай знаменник дробу — ${\displaystyle x}$, тоді чисельник — ${\displaystyle x+2}$; дріб: ${\displaystyle \frac{x+2}{x}}$.

Новий дріб: ${\displaystyle \frac{2(x+2)}{x+3}}$; ${\displaystyle 1\frac{2}{3}=}$${\displaystyle \frac{5}{3}}$:

${\displaystyle \frac{2(x+2)}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{5}{3}}$;

${\displaystyle 3\cdot 2(x+2)=}$${\displaystyle 5\cdot (x+3)}$;

${\displaystyle 6x+12=}$${\displaystyle 5x+15}$;

${\displaystyle 6x-5x=}$${\displaystyle 15-12}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$ — знаменник;

${\displaystyle x+2=}$${\displaystyle 3+2=}$${\displaystyle 5}$ — чисельник;

Дріб: ${\displaystyle \frac{5}{3}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{5}{3}}$.