250 Вправа 250Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 76

250. Запишіть рівняння, яке є рівносильним даному рівнянню:

1) ${\displaystyle \frac{x-2}{5}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{x-2}{5}=}$${\displaystyle 2}$ | ${\displaystyle \cdot 5}$

${\displaystyle x-2=}$${\displaystyle 10}$ (корінь ${\displaystyle 12}$);

2) ${\displaystyle \frac{x-1}{x+1}=}$${\displaystyle 1}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x\ne -1}$;

${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle x+1}$;

${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 2}$ — коренів немає;

рівносильне рівняння: ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 2}$ (теж не має коренів);

3) ${\displaystyle \frac{2}{3}(x-2)=}$${\displaystyle \frac{4}{5}(x-1)}$;

${\displaystyle \frac{2}{3}(x-2)=}$${\displaystyle \frac{4}{5}(x-1)}$ | ${\displaystyle \cdot 15}$

${\displaystyle \frac{2\cdot \stackrel{5}{\cancel{15}}}{\cancel{3}}(x-2)=}$${\displaystyle \frac{4\cdot \stackrel{3}{\cancel{15}}}{\cancel{5}}(x-1)}$;

${\displaystyle 10\left(x-2\right)=}$${\displaystyle 12\left(x-1\right)}$ (корінь ${\displaystyle -4}$);

4) ${\displaystyle \frac{1}{5}x-\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{7}{15}x}$;

${\displaystyle \frac{1}{5}x-\frac{1}{3}=}$${\displaystyle \frac{7}{15}x}$ | ${\displaystyle \cdot 15}$

${\displaystyle \frac{1\cdot \stackrel{3}{\cancel{15}}}{\cancel{5}}x-\frac{1\cdot \stackrel{5}{\cancel{15}}}{\cancel{3}}=}$${\displaystyle \frac{7\cdot \cancel{15}}{\cancel{15}}x}$;

${\displaystyle 3x-5=}$${\displaystyle 7x}$ (корінь ${\displaystyle -1,25}$).