258 Вправа 258Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 77

258. Чисельник даного дробу на 2 менший від знаменника. Якщо чисельник збільшити на 15, а знаменник — на 3, то одержимо число 1⅚. Знайдіть даний дріб.

Нехай знаменник дробу — ${\displaystyle x}$, тоді чисельник — ${\displaystyle x-2}$; дріб: ${\displaystyle \frac{x-2}{x}}$.

Новий дріб: ${\displaystyle \frac{x-2+15}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{x+13}{x+3}}$; ${\displaystyle 1\frac{5}{6}=}$${\displaystyle \frac{11}{6}}$:

${\displaystyle \frac{x+13}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{11}{6}}$;

${\displaystyle 6\cdot (x+13)=}$${\displaystyle 11\cdot (x+3)}$;

${\displaystyle 6x+78=}$${\displaystyle 11x+33}$;

${\displaystyle 6x-11x=}$${\displaystyle 33-78}$;

${\displaystyle -5x=}$${\displaystyle -45}$ | ${\displaystyle :\left(-5\right)}$

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 9}$ — знаменник;

${\displaystyle x-2=}$${\displaystyle 9-2=}$${\displaystyle 7}$ — чисельник;

Дріб: ${\displaystyle \frac{7}{9}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{7}{9}}$.