251 Вправа 251Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 76

251. Для кожної пари рівнянь визначте, чи є друге рівняння наслідком першого:

Друге рівняння є наслідком першого, якщо всі корені першого є коренями другого.

1) ${\displaystyle \frac{x}{3}=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$;

${\displaystyle \frac{x}{3}+1=}$${\displaystyle 0}$; ${\displaystyle \frac{x}{3}=}$${\displaystyle -1}$; ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

корінь ${\displaystyle 3}$ першого рівняння не є коренем другого — ні;

2) ${\displaystyle \frac{6}{2x-1}=}$${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle \frac{6}{2x-1}-3=}$${\displaystyle 0}$ — друге рівняння отримали перенесенням ${\displaystyle 3}$ у ліву частину, вони рівносильні — так;

3) ${\displaystyle \frac{x-1}{x}=}$${\displaystyle 1}$; ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$; ${\displaystyle x-1=}$${\displaystyle x}$; ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 1}$ — коренів немає;

перше рівняння не має коренів, тому друге є його наслідком — так;

4) ${\displaystyle \frac{2x-1}{2x}=}$${\displaystyle 1}$; ОДЗ: ${\displaystyle x\ne 0}$; ${\displaystyle 2x-1=}$${\displaystyle 2x}$; ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 1}$ — коренів немає;

перше рівняння не має коренів, тому друге є його наслідком — так.