261* Вправа 261Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 77

261. Визначте, за яких значень параметра a рівняння (3x + 1)/(x + 1) = a − 2 має корені.

ОДЗ: ${\displaystyle x+1\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne -1}$;

${\displaystyle 3x+1=}$${\displaystyle (a-2)(x+1)}$;

${\displaystyle 3x+1=}$${\displaystyle ax-2x+a-2}$;

${\displaystyle 3x+2x-ax=}$${\displaystyle a-2-1}$;

${\displaystyle x(5-a)=}$${\displaystyle a-3}$;

Якщо ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 5}$: ${\displaystyle 0\cdot x=}$${\displaystyle 2}$ — коренів немає.

Якщо ${\displaystyle a\ne 5}$: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a-3}{5-a}}$; перевіримо, чи може бути ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1}$:

${\displaystyle \frac{a-3}{5-a}=}$${\displaystyle -1}$;

${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle -(5-a)}$;

${\displaystyle a-3=}$${\displaystyle -5+a}$;

${\displaystyle -3=}$${\displaystyle -5}$ — неправильно, тому ${\displaystyle x\ne -1}$ за будь-якого ${\displaystyle a}$;

Рівняння має корені, якщо ${\displaystyle a\ne 5}$.

Відповідь: ${\displaystyle a\ne 5}$.