259 Вправа 259Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 77

259. Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:

1) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x^2}{x-1}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{3x}{1-x}}$;

${\displaystyle \frac{x^2}{x-1}=}$${\displaystyle \frac{3x}{1-x}}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x-1\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 1}$;

${\displaystyle \frac{x^2}{x-1}=}$${\displaystyle -\frac{3x}{x-1}}$;

${\displaystyle \frac{x^2}{x-1}+\frac{3x}{x-1}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{x^2+3x}{x-1}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+3x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x(x+3)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{0^2}{0-1}=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -3}$, то ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{{(-3)}^2}{-3-1}=}$${\displaystyle \frac{9}{-4}=}$${\displaystyle -2,25}$;

точки перетину: ${\displaystyle \left(0;0\right)}$ і ${\displaystyle \left(-3;-2,25\right)}$;

2) ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{3x+4}{5x-10}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{x+4}{3x-6}+\frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{3x+4}{5(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{x+4}{3(x-2)}+\frac{4}{15}}$;

ОДЗ: ${\displaystyle x-2\ne 0}$; ${\displaystyle x\ne 2}$;

${\displaystyle \frac{{3x+4}^{\mathrm{\setminus }3}}{5(x-2)}-\frac{{x+4}^{\mathrm{\setminus }5}}{3(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{3(3x+4)-5(x+4)}{15(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{9x+12-5x-20}{15(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{4x-8}{15(x-2)}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{4\cancel{\left(x-2\right)}}{15\cancel{\left(x-2\right)}}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$;

${\displaystyle \frac{4}{15}=}$${\displaystyle \frac{4}{15}}$ — правильна рівність для будь-якого ${\displaystyle x\ne 2}$;

Графіки збігаються (крім точки з ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$), тобто мають безліч спільних точок.