256 Вправа 256Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 7 · стор. 76

256. Відстань між двома містами дорівнює 50 км. Із цих міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст. Вони зустрілися на відстані 10 км від одного з міст. Знайдіть швидкості велосипедиста та мотоцикліста, якщо відомо, що швидкість мотоцикліста на 30 км/год більша за швидкість велосипедиста.

Велосипедист повільніший, тому до зустрічі він проїхав ${\displaystyle 10}$ км, а мотоцикліст — ${\displaystyle 50-10=}$${\displaystyle 40}$ (км).

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість велосипедиста, тоді ${\displaystyle x+30}$ км/год — швидкість мотоцикліста:

Вони були в дорозі однаковий час:

${\displaystyle \frac{10}{x}=}$${\displaystyle \frac{40}{x+30}}$;

${\displaystyle 10\cdot (x+30)=}$${\displaystyle 40\cdot x}$;

${\displaystyle 10x+300=}$${\displaystyle 40x}$;

${\displaystyle 10x-40x=}$${\displaystyle -300}$;

${\displaystyle -30x=}$${\displaystyle -300}$ | ${\displaystyle :\left(-30\right)}$

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 10}$ (км/год) — швидкість велосипедиста;

${\displaystyle 10+30=}$${\displaystyle 40}$ (км/год) — швидкість мотоцикліста.

Відповідь: ${\displaystyle 10}$ км/год і ${\displaystyle 40}$ км/год.