519 Вправа 519Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 101

519. Порядок числа a дорівнює 5, а порядок числа c дорівнює −6. Яким може бути порядок значення виразу: а) ac; б) 1 000 000c + a; в) 0,0000001a + c?

Нехай ${\displaystyle a=}$${\displaystyle p\cdot 10^5}$;

${\displaystyle c=}$${\displaystyle q\cdot 10^{-6}}$, де ${\displaystyle 1\le p<10}$, ${\displaystyle 1\le q<10}$.

а) ${\displaystyle ac=}$${\displaystyle pq\cdot 10^{5-6}=}$${\displaystyle pq\cdot 10^{-1}}$; ${\displaystyle 1\le pq<100}$, тому порядок ${\displaystyle -1}$ або ${\displaystyle 0}$;

б) ${\displaystyle 10^{6}c+a=}$${\displaystyle q+p\cdot 10^5}$; ${\displaystyle q<10}$ — мале порівняно з ${\displaystyle p\cdot 10^5}$, тому порядок ${\displaystyle 5}$ (або ${\displaystyle 6}$, якщо сума досягає ${\displaystyle 10^6}$);

в) ${\displaystyle 10^{-7}a+c=}$${\displaystyle p\cdot 10^{-2}+q\cdot 10^{-6}}$; доданок ${\displaystyle q\cdot 10^{-6}}$ малий, тому порядок ${\displaystyle -2}$ (або ${\displaystyle -1}$, якщо сума досягає ${\displaystyle 0,1}$).