520 Вправа 520Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 101

520. Знайди добуток і частку чисел, сума і різниця яких дорівнюють: а) 1,5 і 0,5; б) a і c.

а) нехай числа ${\displaystyle x}$ і ${\displaystyle y}$:

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=1,5,\\ & x-y=0,5;\end{array}}$

додамо рівняння: ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle 1,5-1=}$${\displaystyle 0,5}$;

добуток ${\displaystyle 1\cdot 0,5=}$${\displaystyle 0,5}$;

частка ${\displaystyle 1:0,5=}$${\displaystyle 2}$;

б) ${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=a,\\ & x-y=c;\end{array}}$

додамо рівняння: ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle a+c}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle \frac{a+c}{2}}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle a-\frac{a+c}{2}=}$${\displaystyle \frac{a-c}{2}}$;

добуток ${\displaystyle \frac{a+c}{2}\cdot \frac{a-c}{2}=}$${\displaystyle \frac{a^2-c^2}{4}}$;

частка ${\displaystyle \frac{a+c}{2}:\frac{a-c}{2}=}$${\displaystyle \frac{a+c}{a-c}}$.