875 Вправа 875Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 164

875. Розв’яжи рівняння графічним способом: а) x + √x = 6; б) x² − √x = 0; в) √x − 1/x = 0.

а) ${\displaystyle x+\sqrt{x}=}$${\displaystyle 6}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 6-x}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 6-x}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 6-x}$ — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

перевірка: ${\displaystyle 4+\sqrt{4}=}$${\displaystyle 4+2=}$${\displaystyle 6}$;

корень: ${\displaystyle 4}$;

б) ${\displaystyle x^2-\sqrt{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle x^2}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Парабола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 0,x=}$${\displaystyle 1}$;

перевірка: ${\displaystyle 0^2-\sqrt{0}=}$${\displaystyle 0,1^2-\sqrt{1}=}$${\displaystyle 0}$;

корені: ${\displaystyle 0;1}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{x}-\frac{1}{x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle \frac{1}{x}}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{x}}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Гіпербола ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{x}}$ (${\displaystyle x>0}$) — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1}$;

перевірка: ${\displaystyle \sqrt{1}-\frac{1}{1}=}$${\displaystyle 0}$;

корень: ${\displaystyle 1}$.