876 Вправа 876Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 164

876. Розв’яжи рівняння графічним способом: а) √x + 2 = x; б) x² + √x = 0; в) √x + 6/x = 0.

а) ${\displaystyle \sqrt{x}+2=}$${\displaystyle x}$;

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle x-2}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x-2}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x-2}$ — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$;

перевірка: ${\displaystyle \sqrt{4}+2=}$${\displaystyle 4}$;

корень: ${\displaystyle 4}$;

б) ${\displaystyle x^2+\sqrt{x}=}$${\displaystyle 0}$;

при ${\displaystyle x\ge 0}$ обидва доданки невід’ємні: ${\displaystyle x^2\ge 0}$, ${\displaystyle \sqrt{x}\ge 0}$;

сума дорівнює нулю, лише якщо ${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 0}$ і ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 0}$;

графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x^2}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\sqrt{x}}$ мають одну спільну точку ${\displaystyle (0;0)}$:

корінь: ${\displaystyle 0}$;

в) ${\displaystyle \sqrt{x}+\frac{6}{x}=}$${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle x>0}$ (${\displaystyle x\ne 0}$ і ${\displaystyle x\ge 0}$);

${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle -\frac{6}{x}}$: при ${\displaystyle x>0}$ ліва частина додатна, а права — від’ємна;

графіки ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ (I чверть) і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle -\frac{6}{x}}$ (при ${\displaystyle x>0}$ — IV чверть) не перетинаються — коренів немає.