877 Вправа 877Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 164

877. Чи має розв’язки рівняння? а) √x = x + 3; б) x + √x + 1 = 0; в) √x = 0,5x − 4.

а) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle x+3}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+3}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle x+3}$ — таблиця значень:

пряма весь час вище графіка ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$;

коренів немає;

б) ${\displaystyle x+\sqrt{x}+1=}$${\displaystyle 0}$; при ${\displaystyle x\ge 0}$ ліва частина ≥${\displaystyle 1>0}$ — коренів немає;

в) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 0,5x-4}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0,5x-4}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0,5x-4}$ — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 16}$;

перевірка: ${\displaystyle \sqrt{16}=}$${\displaystyle 4,0,5\cdot 16-4=}$${\displaystyle 4}$;

корень: ${\displaystyle 16}$.

Відповідь: а) ні; б) ні; в) так, x = 16.