878 Вправа 878Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 17 · стор. 164

878. Скільки коренів має рівняння? а) √x = 0,5x + 2; б) √x = 1/3 · (x + 2); в) √x = −4/x.

а) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle 0,5x+2}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0,5x+2}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 0,5x+2}$ — таблиця значень:

пряма лежить вище графіка ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$;

коренів немає;

б) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}(x+2)}$;

будуємо ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ і ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{3}(x+2)}$;

Функція ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \sqrt{x}}$ — таблиця значень:

Пряма ${\displaystyle y=}$${\displaystyle \frac{1}{3}(x+2)}$ — таблиця значень:

абсциси спільних точок: ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 1,x=}$${\displaystyle 4}$;

перевірка: ${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle \frac{1+2}{3}=}$${\displaystyle 1,\sqrt{4}=}$${\displaystyle \frac{4+2}{3}=}$${\displaystyle 2}$;

корені: ${\displaystyle 1;4}$;

рівняння має два корені;

в) ${\displaystyle \sqrt{x}=}$${\displaystyle -\frac{4}{x}}$, ${\displaystyle x>0}$; ліва частина >${\displaystyle 0}$, права <${\displaystyle 0}$ — коренів немає.

Відповідь: а) жодного; б) два; в) жодного.