553 Вправа 553Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 13 · стор. 161

553. Між якими двома послідовними цілими числами на координатній прямій розміщується число:

1) ${\displaystyle 1^2=}$${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle 1<2<4}$;

${\displaystyle \sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}}$, тобто ${\displaystyle 1<\sqrt{2}<2}$;

між ${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2}$;

2) ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 4<6<9}$;

${\displaystyle \sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}}$, тобто ${\displaystyle 2<\sqrt{6}<3}$;

тоді ${\displaystyle -3<-\sqrt{6}<-2}$;

між ${\displaystyle -3}$ і ${\displaystyle -2}$;

3) ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 4<5<9}$;

${\displaystyle \sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}}$, тобто ${\displaystyle 2<\sqrt{5}<3}$;

між ${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 3}$;

4) ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$ і ${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$; ${\displaystyle 9<10<16}$;

${\displaystyle \sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}}$, тобто ${\displaystyle 3<\sqrt{10}<4}$;

тоді ${\displaystyle -4<-\sqrt{10}<-3}$;

між ${\displaystyle -4}$ і ${\displaystyle -3}$;

5) ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$ і ${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$; ${\displaystyle 9<14<16}$;

${\displaystyle \sqrt{9}<\sqrt{14}<\sqrt{16}}$, тобто ${\displaystyle 3<\sqrt{14}<4}$;

між ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle 4}$;

6) ${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$ і ${\displaystyle 5^2=}$${\displaystyle 25}$; ${\displaystyle 16<21<25}$;

${\displaystyle \sqrt{16}<\sqrt{21}<\sqrt{25}}$, тобто ${\displaystyle 4<\sqrt{21}<5}$;

між ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 5}$;

7) ${\displaystyle 3\sqrt{3}=}$${\displaystyle \sqrt{3^2\cdot 3}=}$${\displaystyle \sqrt{9\cdot 3}=}$${\displaystyle \sqrt{27}}$;

${\displaystyle 5^2=}$${\displaystyle 25}$ і ${\displaystyle 6^2=}$${\displaystyle 36}$; ${\displaystyle 25<27<36}$;

${\displaystyle \sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}}$, тобто ${\displaystyle 5<3\sqrt{3}<6}$;

між ${\displaystyle 5}$ і ${\displaystyle 6}$;

8) ${\displaystyle 5\sqrt{5}=}$${\displaystyle \sqrt{5^2\cdot 5}=}$${\displaystyle \sqrt{25\cdot 5}=}$${\displaystyle \sqrt{125}}$;

${\displaystyle {11}^2=}$${\displaystyle 121}$ і ${\displaystyle {12}^2=}$${\displaystyle 144}$; ${\displaystyle 121<125<144}$;

${\displaystyle \sqrt{121}<\sqrt{125}<\sqrt{144}}$, тобто ${\displaystyle 11<5\sqrt{5}<12}$;

між ${\displaystyle 11}$ і ${\displaystyle 12}$;

9) ${\displaystyle 2\sqrt{6}=}$${\displaystyle \sqrt{2^2\cdot 6}=}$${\displaystyle \sqrt{4\cdot 6}=}$${\displaystyle \sqrt{24}}$;

${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$ і ${\displaystyle 5^2=}$${\displaystyle 25}$; ${\displaystyle 16<24<25}$;

${\displaystyle \sqrt{16}<\sqrt{24}<\sqrt{25}}$, тобто ${\displaystyle 4<2\sqrt{6}<5}$;

між ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 5}$;

10) ${\displaystyle 2\sqrt{7}=}$${\displaystyle \sqrt{2^2\cdot 7}=}$${\displaystyle \sqrt{4\cdot 7}=}$${\displaystyle \sqrt{28}}$;

${\displaystyle 5^2=}$${\displaystyle 25}$ і ${\displaystyle 6^2=}$${\displaystyle 36}$; ${\displaystyle 25<28<36}$;

${\displaystyle \sqrt{25}<\sqrt{28}<\sqrt{36}}$, тобто ${\displaystyle 5<2\sqrt{7}<6}$;

тоді ${\displaystyle -6<-2\sqrt{7}<-5}$;

між ${\displaystyle -6}$ і ${\displaystyle -5}$;

11) ${\displaystyle 2\sqrt{1,1}=}$${\displaystyle \sqrt{2^2\cdot 1,1}=}$${\displaystyle \sqrt{4\cdot 1,1}=}$${\displaystyle \sqrt{4,4}}$;

${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 4<4,4<9}$;

${\displaystyle \sqrt{4}<\sqrt{4,4}<\sqrt{9}}$, тобто ${\displaystyle 2<2\sqrt{1,1}<3}$;

між ${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 3}$;

12) ${\displaystyle 3\sqrt{0,3}=}$${\displaystyle \sqrt{3^2\cdot 0,3}=}$${\displaystyle \sqrt{9\cdot 0,3}=}$${\displaystyle \sqrt{2,7}}$;

${\displaystyle 1^2=}$${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle 1<2,7<4}$;

${\displaystyle \sqrt{1}<\sqrt{2,7}<\sqrt{4}}$, тобто ${\displaystyle 1<3\sqrt{0,3}<2}$;

тоді ${\displaystyle -2<-3\sqrt{0,3}<-1}$;

між ${\displaystyle -2}$ і ${\displaystyle -1}$.