554 Вправа 554Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 13 · стор. 161

554. Між якими двома послідовними цілими числами на координатній прямій розміщується число:

1) ${\displaystyle 1^2=}$${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle 1<3<4}$;

${\displaystyle \sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4}}$, тобто ${\displaystyle 1<\sqrt{3}<2}$;

між ${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2}$;

2) ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 4<7<9}$;

${\displaystyle \sqrt{4}<\sqrt{7}<\sqrt{9}}$, тобто ${\displaystyle 2<\sqrt{7}<3}$;

тоді ${\displaystyle -3<-\sqrt{7}<-2}$;

між ${\displaystyle -3}$ і ${\displaystyle -2}$;

3) ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$ і ${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$; ${\displaystyle 9<15<16}$;

${\displaystyle \sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}}$, тобто ${\displaystyle 3<\sqrt{15}<4}$;

між ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle 4}$;

4) ${\displaystyle 4^2=}$${\displaystyle 16}$ і ${\displaystyle 5^2=}$${\displaystyle 25}$; ${\displaystyle 16<23<25}$;

${\displaystyle \sqrt{16}<\sqrt{23}<\sqrt{25}}$, тобто ${\displaystyle 4<\sqrt{23}<5}$;

між ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 5}$;

5) ${\displaystyle 3\sqrt{6}=}$${\displaystyle \sqrt{3^2\cdot 6}=}$${\displaystyle \sqrt{9\cdot 6}=}$${\displaystyle \sqrt{54}}$;

${\displaystyle 7^2=}$${\displaystyle 49}$ і ${\displaystyle 8^2=}$${\displaystyle 64}$; ${\displaystyle 49<54<64}$;

${\displaystyle \sqrt{49}<\sqrt{54}<\sqrt{64}}$, тобто ${\displaystyle 7<3\sqrt{6}<8}$;

тоді ${\displaystyle -8<-3\sqrt{6}<-7}$;

між ${\displaystyle -8}$ і ${\displaystyle -7}$;

6) ${\displaystyle 5\sqrt{2}=}$${\displaystyle \sqrt{5^2\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{25\cdot 2}=}$${\displaystyle \sqrt{50}}$;

${\displaystyle 7^2=}$${\displaystyle 49}$ і ${\displaystyle 8^2=}$${\displaystyle 64}$; ${\displaystyle 49<50<64}$;

${\displaystyle \sqrt{49}<\sqrt{50}<\sqrt{64}}$, тобто ${\displaystyle 7<5\sqrt{2}<8}$;

між ${\displaystyle 7}$ і ${\displaystyle 8}$;

7) ${\displaystyle 2\sqrt{1,2}=}$${\displaystyle \sqrt{2^2\cdot 1,2}=}$${\displaystyle \sqrt{4\cdot 1,2}=}$${\displaystyle \sqrt{4,8}}$;

${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 3^2=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle 4<4,8<9}$;

${\displaystyle \sqrt{4}<\sqrt{4,8}<\sqrt{9}}$, тобто ${\displaystyle 2<2\sqrt{1,2}<3}$;

між ${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 3}$;

8) ${\displaystyle 5\sqrt{0,1}=}$${\displaystyle \sqrt{5^2\cdot 0,1}=}$${\displaystyle \sqrt{25\cdot 0,1}=}$${\displaystyle \sqrt{2,5}}$;

${\displaystyle 1^2=}$${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2^2=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle 1<2,5<4}$;

${\displaystyle \sqrt{1}<\sqrt{2,5}<\sqrt{4}}$, тобто ${\displaystyle 1<5\sqrt{0,1}<2}$;

між ${\displaystyle 1}$ і ${\displaystyle 2}$.