573* Вправа 573Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 13 · стор. 164

573. Доведіть, що:

1) ${\displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=}$${\displaystyle \sqrt{2^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{4-3}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести;

2) ${\displaystyle \sqrt{4+\sqrt{15}}\cdot \sqrt{4-\sqrt{15}}=}$${\displaystyle \sqrt{(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})}=}$${\displaystyle \sqrt{4^2-{\left(\sqrt{15}\right)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{16-15}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести;

3) ${\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}\cdot \sqrt{3-2\sqrt{2}}=}$${\displaystyle \sqrt{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}=}$${\displaystyle \sqrt{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{9-8}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести;

4) ${\displaystyle \sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot \sqrt{\sqrt{2}+1}=}$${\displaystyle \sqrt{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=}$${\displaystyle \sqrt{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=}$${\displaystyle \sqrt{2-1}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести;

5) ${\displaystyle \sqrt{5+2\sqrt{6}}\cdot \sqrt{5-2\sqrt{6}}=}$${\displaystyle \sqrt{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})}=}$${\displaystyle \sqrt{5^2-{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{25-24}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести;

6) ${\displaystyle \sqrt{7+4\sqrt{3}}\cdot \sqrt{7-4\sqrt{3}}=}$${\displaystyle \sqrt{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=}$${\displaystyle \sqrt{7^2-{\left(4\sqrt{3}\right)}^2}=}$${\displaystyle \sqrt{49-48}=}$${\displaystyle \sqrt{1}=}$${\displaystyle 1}$, що і треба було довести.