1003 Вправа 1003Алгебра 8 клас Бевз 2025 · § 19 · стор. 187

1003. При яких значеннях m рівняння матиме один корінь? а) 5x² − 2x + m = 0; б) x² + mx + 9 = 0; в) mx² + (m + 1)x + 1 = 0; г) x² + (m + 2)x + 2m + 1 = 0.

а) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 5\cdot m=}$${\displaystyle 4-20m}$;

${\displaystyle 4-20m=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0,2}$;

б) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle m^2-4\cdot 1\cdot 9=}$${\displaystyle m^2-36}$;

${\displaystyle m^2=}$${\displaystyle 36}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle \pm 6}$;

в) якщо ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0}$: ${\displaystyle x+1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle -1}$ — один корінь, ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0}$;

якщо ${\displaystyle m\ne 0}$: ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(m+1)}^2-4\cdot m\cdot 1=}$${\displaystyle m^2+2m+1-4m=}$${\displaystyle m^2-2m+1=}$${\displaystyle {(m-1)}^2}$;

${\displaystyle {(m-1)}^2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 1}$;

(для квадратного рівняння ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 1}$);

г) ${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(m+2)}^2-4\cdot 1\cdot (2m+1)=}$${\displaystyle m^2+4m+4-8m-4=}$${\displaystyle m^2-4m}$;

${\displaystyle m^2-4m=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle m(m-4)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle m=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle m=}$${\displaystyle 4}$.